Formalisation du problème

À tout instant, on connait ces informations au sujet des éléments impliqués dans le passage de carrefour.

• Empreinte au sol (plus grandes dimensions projetées) W et L ;
• Gamme de vitesses atteignables [V_min, V_max] ∈ [0,+∞[ ;
• Gamme d'accélérations atteignables [A_min, A_max] ∈ ℜ.

• Position P(t) ;
• Orientation φ(t) ;
• Vitesse v(t) ;
• Accélération a(t) = dv/dt.

On ne considère ici que les trajectoires que les véhicules, du fait de leurs origine et destination, doivent emprunter (on les appelera actives dans la suite). Ces informations sont connues pour chacune de ces trajectoires.

Il faut d'abord déterminer les points d'intersection/collision possibles avec d'autres trajectoires. Avec cette information, on peut segmenter chacune des trajectoires actives en deux types de tronçons:

1. sans danger ;
2. dangereux.

Pour chacun des tronçons actifs¹⁾, on connait

• la longueur L_t ;
• (à vérifier) la vitesse maximum V_tmax ;
• (à déterminer préalablement) une liste des tronçons incompatibles (vecteur de taille n).